匠人生产计划
最优化模型核心模型线性规划、不等式组
参数控制
产品A
耗时: 2h/件
材料A: 5/件
材料B: 3/件
售价:元/件
产品B
耗时: 3h/件
材料A: 3/件
材料B: 6/件
售价:元/件
图表加载中…
可行域顶点
| 产品A | 产品B | 收益Z | 约束交点 | 标记 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0元 | xA=0 ∩ xB=0 | |
| 8 | 0 | 320元 | 时间 ∩ xB=0 | ★ 最优 |
| 0 | 5.33 | 266.67元 | xA=0 ∩ 时间 |
实验结果
320元
最大收益
产品A8件
产品B0件
可行顶点3个
🎯 最优生产方案
生产 8 件产品A + 0 件产品B
最大收益 = 320 元
约束使用情况
时间16.0 / 16（100%）
材料A40.0 / 60（67%）
材料B24.0 / 60（40%）
📐 线性规划模型
目标函数：max Z = 40xA + 50xB
时间约束：2xA + 3xB ≤ 16
材料A约束：5xA + 3xB ≤ 60
材料B约束：3xA + 6xB ≤ 60
非负约束：xA ≥ 0, xB ≥ 0
最优解必在可行域顶点处取得
等收益线斜率 = -40/50
中考链接
一元一次不等式组方案设计
不等式组表示的可行域就是线性规划的解空间。每条约束线将平面分为两部分，可行域是所有"半平面"的交集——最优解一定在边界顶点处。