校园自动售货机定价
函数模型供需函数、最值
参数控制
当前定价
8 元
需求 40 件
利润 200 元
最优定价
6.5 元
需求 70 件
利润 245 元
💡 定价偏高，调整到 6.5 元可多赚 45 元
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不同价格弹性对比
| 弹性(件/元) | 最优定价(元) | 最优利润(元) |
|---|---|---|
| 10 | 11.5 | 722.5 |
| 15 | 8.17 | 400.42 |
| 20 | 6.5 | 245 |
| 30 | 4.83 | 100.83 |
| 40 | 4 | 40 |
实验结果
200元
当前利润
22.5%
利润提升
最优利润245元
当前需求40件
最优定价6.5元
📐 利润函数
需求函数：Q = 200 - 20P
利润函数：π = (P - 3)·Q
π = -20P² + 260P + -600
最优定价公式：
P* = 成本 + 基础需求/(2×弹性) = 3 + 200/(2×20) = 6.5
利润率仪表盘
最优利润率: 53.8%
当前利润率: 62.5%
中考链接
二次函数最值利润问题
二次函数最值：利润函数 π = -bP² + (a+bC)P - aC 是开口向下的抛物线，顶点坐标就是最大利润和最优定价。