身高与鞋码的关系
统计模型线性回归、相关性
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数据表（20 组）
| # | 身高 (cm) | 鞋码 (码) | 操作 |
|---|---|---|---|
| 1 | 155 | 36 | |
| 2 | 158 | 37 | |
| 3 | 160 | 37 | |
| 4 | 162 | 38 | |
| 5 | 163 | 38 | |
| 6 | 165 | 39 | |
| 7 | 166 | 39 | |
| 8 | 168 | 40 | |
| 9 | 170 | 40 | |
| 10 | 171 | 41 | |
| 11 | 172 | 41 | |
| 12 | 174 | 42 | |
| 13 | 175 | 42 | |
| 14 | 176 | 42 | |
| 15 | 178 | 43 | |
| 16 | 180 | 43 | |
| 17 | 182 | 44 | |
| 18 | 183 | 44 | |
| 19 | 185 | 45 | |
| 20 | 188 | 46 |
实验结果
0.9962
相关系数 r
斜率 b0.3015码/cm
截距 a-10.88码
r²0.9924
样本量20组
📐 回归方程
y = 0.302x - 10.876
相关性强度
0 弱0.5 中1.0 强
0.996
强相关
🔮 预测鞋码
身高cm→40.4 码
基于 y = 0.302x - 10.876，身高每增加 1cm 鞋码约增 0.30 码
📐 最小二乘法
斜率 b = Σ(xi-x̄)(yi-ȳ) / Σ(xi-x̄)²
截距 a = ȳ - b·x̄
r = Σ(xi-x̄)(yi-ȳ) / √[Sxx·Syy]
均值 x̄ = 171.55cm, ȳ = 40.85码
中考链接
散点图相关性
散点图判断相关性方向，回归直线量化"身高→鞋码"的数学关系。r 越接近 ±1，线性关系越强。